您无需担心，对方保险公司会赔偿。对方全责时，依据《道路交通安全法》，应由其保险公司在承保范围内赔偿。不及时处理，可能会影响您追讨医药费、护理费等，甚至面临无法获得足额赔偿的风险。
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常见处理方式是起诉索赔。您可以根据交警的责任认定，向法院起诉对方，要求其保险公司及肇事者赔偿医药费等各类费用。若伤残，还可鉴定后索赔。建议咨询专业律师，以确保权益最大化。
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分情况处理。若仅车辆受损，与对方协商修车或赔偿即可；若有人受伤，需先治疗并保存医疗单据；若伤残，需做伤残鉴定，并根据等级索赔。